Transcription

a home base to excellenceMata KuliahKodeSKS: Mekanika Bahan: TSP – 205: 3 SKSAnalisis Tegangan dan ReganganPertemuan - 10

a home base to excellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal dan gesermenggunakan lingkaran Mohr TIK : Mahasiswa dapat menggunakan Lingkaran Mohr untuk melakukananalisis tegangan bidang

a home base to excellence Sub Pokok Bahasan : Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Hukum Hooke Untuk Tegangan Bidang Tegangan Triaksial Quiz 3

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapatdinyatakan dalam bentuk grafis yang sering dikenal denganLingkaran Mohr Sebutan Lingkaran Mohr diberikan untuk menghargai jasailmuwan Jerman Otto Christian Mohr (1835-1918) yangmenemukannya pada tahun 1882. Lingkaran Mohr ini sangat berguna dalam analisis tegangan,karena dapat memberikan beragam informasi tegangan normaldan tegangan geser yang bekerja pada setiap bidang dari suatuelemen

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Persamaan-persamaan transformasi untuk tegangan bidangdapat dituliskan kembali menjadi : x1 x y2 x y x1 y1 2cos 2 xy sin 2 x y2sin 2 xy cos 2 Jika kedua sisi dikuadratkan, dan jumlahkan keduanya makaakan didapatkan : y y x1 x x1 y12 x xy 22 2 22

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Dengan mengingat bahwa : rata rata x y2 x y xy 2R 2 2 Maka persamaan tersebut dapat dituliskan ringkas : x1 rata rata 2 x1y12 R 2 Persamaan tersebut merupakan persamaan lingkaran dalam sistemkoordinat x1 dan y1, memiliki radius R dan pusat lingkaran tersebutterletak pada x1 rata-rata dan x1y1 0

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan Bidang Dalam menggambarkan lingkaran Mohr, diambilkesepakatan tegangan geser positif digambar dalam arahsumbu vertikal ke bawah dan sudut positif sebesar 2 digambarkan berlawanan arah jarum jam x y xy 2R 2 2 x y C ;0 2

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan BidangApabila nilai x, y dan xy diketahui, maka dapat digambarkanLingkaran Mohr dengan langkah sebagai berikut : Gambarkan sistem koordinat x1 (absis) dan x1y1 (ordinat) Tentukan lokasi pusat lingkaran (titik C) Tentukan lokasi titik A ( 0o), yang merepresentasikantegangan di muka x, dan titik B ( 90o) yangmerepresentasikan tegangan di muka y Garis yang melalui titik A, B dan pusat C merupakan diameterlingkaran Dengan menggunakan titik C sebagai pusat, gambarkanlingkaran Mohr melalui titik A dan B

a home base to excellenceLingkaran Mohr Untuk Tegangan BidangTeganganGeser Makscos 2 p1 sin 2 p1 x y xy2RRTeganganUtama Makscos 1 x y cos 2 xy sin 2 R 2 sin 1 x y sin 2 xy cos 2 R 2

a home base to excellenceTegangan BidangContoh 10-1Di suatu titik pada permukaan suatusilinderbertekanan,bahannyamengalami tegangan biaksial x 90 MPadan y 20 MPa. Dengan menggunakanLingkaran Mohr, tentukanlah teganganyang bekerja di suatu elemen yangmiring pada sudut 30o.

a home base to excellence2 x y 90 20 xy 2 R 0 35MPa22 2 30oD ( x1; x1y1) x1 rerata R cos 60o 72,5 MPa x1y1 R sin 60o 30,3 MPaR 60o90oB (20;0) 120o x1y1C (55;0)D’ ( y1; y1x1) y1 rerata R cos 60o 37,5 MPa y1x1 R sin 60o 30,3 MPa 0oA (90;0) x1

a home base to excellenceTegangan BidangContoh 10-2Sebuah elemen yang dalam keadaantegangan bidang di permukaan mesinbesar, mengalami tegangan x 105MPa, y 35 MPa dan xy 27,5 MPa.Dengan menggunakan Lingkaran Mohr,tentukanlah:a.tegangan yang bekerja di suatu elemenyang miring pada sudut 40ob.Tegangan utamac.Tegangan geser maksimum

a home base to excellence x yR 22 105 35 2 xy 2 27 ,5 44,51MPa2 2 S1 64,08oS1 (70; R)D ( x1; x1y1) 90o B (35; 27,5)R80o41,84o 109,08o P2 ( 2;0) 2 70 MPa 44,51 MPa 25,49 MPa41,84oC (70;0) 40o x1 70 44,51(cos 41,84o) 103,16 MPa x1y1 44,51(sin 41,84o) 29,69 MPaP1 ( 1;0) 19,08o 1 70 MPa 44,51 MPa x138,16oA (105;27,5) 0o 130oD’ ( y1; y1x1) y1 70 44,51(cos 41,84o) 36,84 MPa x1y1 44,51(sin 41,84o) 29,69 MPa x1y1S2 (70; R) S2 26,92o 114,51 MPa

a home base to excellence

a home base to excellenceTegangan BidangContoh 10-3Sebuah titik pada permukaan batanggenerator adalah x - 50 MPa, y 10MPa dan xy - 40 MPa. Denganmenggunakan Lingkaran Mohr tentukan :a. Tegangan pada elemen yang miringpada sudut 45ob. Tegangan utamac. Tegangan geser maksimum

a home base to excellenceHukum Hooke Untuk Tegangan BidangHukum Hooke berlaku untuk kasus tegangan bidang, denganpersamaan-persamaan sebagai berikut : x 1 x y x E 2 x y 1 E y 1 y x y E 2 y x E1 z xy E xyG x y xy G xy

a home base to excellenceTegangan BidangContoh 10-4Sebuah pelat baja dengan tebal t 10mm mengalami tegangan normalseragam x dan y. Pengukur regangan(strain gages) A dan B yang mempunyaiorientasi pada arah x dan y, terpasangpada pelat tersebut. Pembacaan straingages tersebut memberikan regangannormal x 350.10-6 (perpanjangan) dan y 85.10-6 (perpanjangan). Jika nilai E 200 GPa dan 0,30 tentukan tegangan x dan y serta perubahan ketebalanpelat.

a home base to excellenceTegangan Triaksial Sebuah elemen dari bahan yang mengalami tegangannormal x, y dan z yang bekerja pada tiga arah yangsaling tegak lurus disebut mengalami tegangan triaksial Jika suatu bidang miring yang sejajar sumbu z dipotongmelalui elemen, maka tegangan yang ada di mukamiring adalah tegangan normal dan tegangan geser Keduanya analog dengan x1 dan x1y1 pada teganganbidang Karena dan diperoleh dari persamaankesetimbangan dalam bidang xy, maka keduanya tidaktergantung pada tegangan normal z (artinyapersamaan transformasi pada tegangan bidang danLingkaran Mohr dapat dipakai mencari dan )

a home base to excellenceTegangan TriaksialPada keadaan tegangan triaksial berlaku pula Hukum Hookesebagai berikut : x y z xE yE zE E E E y z x E 1 x y z 1 1 2 z x y E 1 y z x 1 1 2 z E 1 z x y 1 1 2 x y

a home base to excellenceQUIZ–3(WAKTU 30 MENIT)

a home base to excellenceSebuah titik pada permukaan batanggenerator adalah x - 50 MPa, y 10MPa dan xy - 40 MPa. Denganmenggunakan Lingkaran Mohr tentukan :a. Tegangan pada elemen yang miringpada sudut 45ob. Tegangan utamac. Tegangan geser maksimum

Persamaan transformasi untuk tegangan bidang dapat dinyatakan dalam bentuk grafis yang sering dikenal dengan Lingkaran Mohr Sebutan Lingkaran Mohr diberikan untuk menghargai jasa ilmuwan Jerman Otto Christi