Transcription

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 1ZinsderivateFixed Income-Handelsstrategieneurex

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 2

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 1ZinsderivateFixed Income-Handelsstrategieneurex

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 2InhaltZielsetzung und Aufbau06Merkmale nition von AnleihenLaufzeit und RestlaufzeitNominal- und Effektivverzinsung (Coupon und Rendite)Stück-/MarchzinsenDie ZinsstrukturkurveDie Bewertung einer AnleiheMacaulay DurationModifizierte DurationDie Konvexität – Tracking Error der DurationFixed Income-Derivatevon Eurex1818181818Merkmale börsennotierter FinanzderivateEinführungFlexibilitätTransparenz und LiquiditätHebelwirkungEinführung inFixed Income Futures1919202122222324262729Fixed Income Futures – DefinitionFutures-Positionen – PflichtenVertragserfüllung oder GlattstellungKontraktspezifikationenÜbersicht der Fixed Income Futures von EurexFutures Spread Margin und Additional MarginVariation MarginDer Futures-Preis – Fair ValueCost-of-carry und BasisKonvertierungsfaktor (Preisfaktor) undCheapest-to-Deliver (CTD)-AnleiheErmittlung der CTD-Anleihe

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 3Motive für den Einsatzvon Fixed Income rategienGrundlegende Futures-StrategienLong-Positionen („Bull“-Strategien)Short-Positionen („Bear“-Strategien)Spread-StrategienTime SpreadInter-Product-SpreadAbsicherungsstrategien (Hedging)Auswahl des Futures-KontraktsPerfect Hedge versus Cross HedgeÜberlegungen bei der AbsicherungBestimmung der Hedge RatioNominalwert-MethodeMethode der modifizierten DurationSensitivitäts-MethodeStatische und dynamische AbsicherungCash-and-carry-ArbitrageEinführung in Optionen aufFixed Income Futures49495050515254Optionen auf Fixed Income Futures – DefinitionOptionen auf Fixed Income Futures – Rechte und PflichtenGlattstellungAusübung einer Option auf Fixed Income FuturesKontraktspezifikationenPrämienzahlung und Risk-based MarginingOptionen auf Fixed Income Futures – Überblick

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 4Der Optionspreis55555556565657KomponentenInnerer WertZeitwertBestimmungsfaktorenVolatilität des BasiswertesRestlaufzeit der OptionEinflussfaktorenWichtige Risikokennzahlen –Greeks58606161DeltaGammaVega (Kappa)ThetaHandelsstrategien fürOptionen auf FixedIncome Futures62636566676869717272727374Long Call-OptionShort Call-OptionLong Put-OptionShort Put-OptionBull Call SpreadBear Put SpreadLong StraddleLong StrangleEinfluss des ZeitwertverfallsZeitwertverfallAusübung, Halten oder GlattstellungEinfluss der MarktvolatilitätVolatilitätshandel – Gewährleistung einerdeltaneutralen Position mit gene cost Collar

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 5Zusammenhang zwischenFutures und tische Options- und Futures-PositionenDer synthetische Long CallDer synthetische Short CallDer synthetische Long PutDer synthetische Short PutDer synthetische Long Future, Reversal-StrategieDer synthetische Short Future, Conversion-StrategieÜberblick synthetischer Options- und 2GlossarBewertungsformeln und KennzahlenEinperiodige RestlaufzeitMehrperiodige RestlaufzeitMacaulay DurationKonvexitätKonvertierungsfaktorenAuf Euro lautende AnleihenAuf Schweizer Franken lautende AnleihenAnsprechpartner SalesWeitere Informationen

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 6Zielsetzung und AufbauIn vorliegender Broschüre stellen wir Ihnen die an Eurex gehandelten Fixed IncomeDerivate vor und beschreiben deren wichtigste Anwendungsmöglichkeiten. Als FixedIncome-Derivate werden Futures auf festverzinsliche Wertpapiere (Fixed Income Futures)und Optionen auf Fixed Income Futures bezeichnet. Für ein besseres Verständnis dieserProdukte werden zunächst die grundlegenden Eigenschaften von festverzinslichen Wertpapieren und die zu ihrer Analyse eingesetzten Kennzahlen erläutert. Grundkenntnisseüber das Wertpapiergeschäft werden dabei vorausgesetzt. Die Ausführungen zu festverzinslichen Wertpapieren beschränken sich auf jene Titel, die als Basiswerte für unsereFixed Income-Derivate fungieren.6

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 7Merkmale festverzinslicher WertpapiereDefinition von AnleihenUnter einer Anleihe versteht man die Aufnahme von Fremdkapital in größerem Umfangam Kapitalmarkt. Dabei werden die Ansprüche der Gläubiger in Wertpapieren verbrieft.Die Ausgabe von Wertpapieren wird als Emission, der Schuldner als Emittent bezeichnet.Anleihen lassen sich hinsichtlich ihrer Laufzeiten, Emittenten, Zinszahlungsmodalitäten,Bonitäten und weiterer Kategorien systematisieren. Festverzinsliche Anleihen sind miteinem fixen Coupon (Zinsschein) versehen, wobei der Nennwert (Nominalwert) die zuverzinsende Geldsumme ist. Die Zinszahlung erfolgt je nach Ausgestaltung in der Regelhalbjährlich oder jährlich. Die an Eurex gehandelten Fixed Income-Derivate basieren aufjeweils einem Korb festverzinslicher deutscher beziehungsweise Schweizer Staatsanleihen.In der Schweiz verwaltet die Schweizerische Nationalbank (SNB) Schuldaufnahmen fürdie Eidgenössische Finanzverwaltung. Für die Kapitalaufnahme durch Fremdfinanzierungen emittiert sie so genannte Geldmarktbuchforderungen, Schatzanweisungen undEidgenössische Anleihen. Frei handelbar sind ausschließlich Eidgenössische Anleihen mitverschiedenen Laufzeiten, während die übrigen Staatstitel nur zwischen der SNB undBanken sowie unter Banken ausgetauscht werden können.In Deutschland ist die Bundesrepublik Deutschland Finanzagentur GmbH seit Juni 2001im Auftrag der Bundesregierung für die Ausgabe von Bundesanleihen verantwortlich.Die den Eurex-Fixed Income-Derivaten zugrunde liegenden Euro-Anleihen weisen folgende Laufzeiten und Zinszahlungsmodalitäten tzanweisungen (Schätze)2 JahrejährlichBundesobligationen (Bobls)5 JahrejährlichBundesanleihen (Bunds)10 und 30 JahrejährlichEine vorzeitige Rückzahlung durch Kündigung oder Auslosung ist bei diesen Anleihennicht vorgesehen.7

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 8Das folgende Wertpapier dient als Basis für die Zinsberechnungen in diesem Kapitel:Beispiel:Die Emission einer SchuldverschreibungBundesanleihe. durch den EmittentenBundesrepublik Deutschland. mit dem ersten Coupontermin am104.07.2005. zum Ausgabetermin28.05.2004. mit einer Laufzeit von10 Jahren und 37 Tagen. mit einem Rückzahlungstermin zum04.07.2014. mit einem festen Zinssatz von4,25 %. Zinszahlungsmodalitätjährlich. zum Nominalwert von100Laufzeit und RestlaufzeitFür das Verständnis von Anleihen und Fixed Income-Derivaten ist es wichtig, zwischenden Begriffen Laufzeit und Restlaufzeit zu unterscheiden. Die Laufzeit bezeichnet denZeitraum von der Emission des Wertpapiers bis zur Rückzahlung des Nennwertes.Die Restlaufzeit ist der verbleibende Zeitraum vom Betrachtungszeitpunkt bis zur Rückzahlung von bereits emittierten Wertpapieren.Beispiel:Die Anleihe hat eine Laufzeit von10 Jahren und 37 Tagen zum Bewertungstag06.07. 2004 („heute“) beträgt die Restlaufzeit9 Jahre und 363 TageNominal- und Effektivverzinsung (Coupon und Rendite)Unter der Nominalverzinsung einer festverzinslichen Anleihe wird die Höhe des Couponsim Verhältnis zum Nennwert des Wertpapiers verstanden. Der Emissions- und dergehandelte Preis entsprechen in der Regel nicht dem Nennwert einer Anleihe, sondernwerden unter oder über pari notiert, das heißt, ihr Wert liegt unter oder über demNennwert von 100 Prozent. Bei der Berechnung der Rendite werden sowohl die Couponzahlungen als auch das tatsächlich investierte Kapital berücksichtigt. Das bedeutet, dass1 Am 28.05. 2004 beginnt der Zinslauf. Die Anleihe hat einen ersten langen, das heißt, einen mehr als ein Jahr laufenden Coupon.8

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 9die Effektivverzinsung, die so genannte Rendite, von der Nominalverzinsung abweicht,falls der Wert nicht zu exakt 100 Prozent gehandelt wird. Bei einer Anleihe, die über(unter) ihrem nominalen Wert notiert, ist die Effektivverzinsung geringer (höher) alsdie Nominalverzinsung.Beispiel:Die Anleihe hat. einen Nominalwert von100. notiert aber zu einem Preis von99,68. mit einem festen Zinssatz von4,25 %. mit einem Coupon von4,25 % 100 4,25. mit einer Rendite von4,29 % 2In diesem Fall ist die Rendite der Anleihe höher als die Nominalverzinsung.Stück-/MarchzinsenEine Anleihe kann mehrmals zwischen den festgelegten Zinszahlungsterminen (Couponterminen) verkauft werden. Dabei zahlt der Käufer dem Verkäufer den bis zum ValutaTag dieser Transaktion aufgelaufenen Zins, da ihm beim nächsten Zinstermin der Couponin voller Höhe zufällt. Den seit dem letzten Coupontermin bis zum Bewertungszeitpunktaufgelaufenen Zins bezeichnet man als Stück- beziehungsweise Marchzins. Nachstehendwird ausschließlich der Begriff Stückzins verwendet.Beispiel:Der Kauf der Anleihe zum Valuta-Tagerfolgt am12.08. (Kauf der Anleihe am 10.08. 2 Tage Valuta) der Couponzinssatz beträgt4,25% der Zeitraum seit dem letzten Coupon beträgt39 Tage (04.07. -12. 08. 39 Tage) 3 daraus errechnet sich ein Stückzins von4,25 39/365 0,45412 Bislang wurde die Renditeberechnung noch nicht detailliert betrachtet; hierzu werden die Konzepte von Barwert undStückzinsen in den nächsten Abschnitten behandelt.3 Basierend auf der Zinskonvention „actual/actual“.9

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 10Die ZinsstrukturkurveDie Rendite von Anleihen hängt im Wesentlichen von der Bonität des Emittenten undder Restlaufzeit der Emission ab. Da es sich bei den Basiswerten der Eurex-Fixed IncomeDerivate um Staatsanleihen erstklassiger Bonität handelt, wird im Folgenden ausschließlich der Zusammenhang von Rendite und Restlaufzeit betrachtet. Dieser wird häufig inForm einer mathematischen Funktion, der so genannten Zinsstrukturkurve, dargestellt.In der Regel weisen Anleihen mit langen Restlaufzeiten aufgrund der langen Kapitalbindung eine höhere Rendite auf als solche mit kürzeren. In diesem Fall spricht manvon einer „normalen“ Zinsstruktur. Ist die Rendite für alle Restlaufzeiten gleich, wird dieZinsstrukturkurve als „flach“ bezeichnet. Eine inverse Zinsstruktur ist durch einenfallenden Verlauf der Funktion eit10Inverse ZinsstrukturkurveFlache ZinsstrukturkurveNormale Zinsstrukturkurve

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 11Die Bewertung einer AnleiheIn den vorhergehenden Abschnitten wurde gezeigt, dass Anleihen für eine bestimmteRestlaufzeit eine bestimmte Rendite aufweisen, die sich aus dem Kurswert (Preis), denZinszahlungen und der Rückzahlung des Wertpapiers berechnet (Zahlungsströme oderCash Flows).Bei welchem Marktwert (Preis) entspricht die Rendite (Effektivverzinsung) einer Anleiheder aktuellen Marktrendite? Um die Berechnung übersichtlich zu halten, wird in denfolgenden Beispielen ein einheitlicher Geldmarktzinssatz (EURIBOR) als Marktzins angesetzt, obwohl eine solche Bewertung nicht den tatsächlichen Verhältnissen auf demKapitalmarkt entspricht.Für die schrittweise Erläuterung wird die Berechnung zunächst für eine Anleihe mit jährlicher Zinszahlung demonstriert, die in genau einem Jahr fällig wird. Bei Fälligkeit werdender Coupon und der Nennwert zurückgezahlt.Beispiel:Geldmarktzinssatz p.a.2,35 %Anleihe5,00 % Bundesobligation Serie 136,fällig am 19.08. 2005Nominalwert100Coupon5,00 %Bewertungstag19.08. 2004 („heute“)Daraus ergibt sich folgender Barwert: 4Barwert 100 5 102,591 0,0235Um den Barwert einer Anleihe zu bestimmen, werden also die zukünftigen Zahlungendurch den Renditefaktor (1 Geldmarktzinssatz) geteilt. Diese Berechnung wird alsAbzinsung oder Diskontierung der Zahlungsströme bezeichnet. Den resultierenden Preisnennt man Barwert oder Present Value, da er sich auf den gegenwärtigen Zeitpunkt(„heute“) bezieht.Im nachfolgenden Beispiel werden die zukünftigen Zahlungsströme einer Anleihe miteiner Restlaufzeit von drei Jahren dargestellt.4 Zur allgemeinen Formel vergleiche Anhang 1.11

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 12Beispiel:Diskontierungszinssatz p.a.3,36 %Anleihe4,75 % Bundesanleihe, fällig am 04.07. 2008Nominalwert100Coupon4,75 %Bewertungstag04. 07. 2005 („heute“)Der Barwert der Anleihe kann mit folgender Gleichung berechnet werden:Barwert Barwert Coupon (c1)Coupon (c2 )Nominalwert (n) Coupon (c3) Renditefaktor ( Renditefaktor ) 2( Renditefaktor ) 34,754,75104,75 103,901 0,0336(1 0,0336)2 (1 0,0336) 3Für die Bewertung einer Anleihe zu einem Zeitpunkt, der nicht mit dem Zinsterminzusammenfällt, muss der erste Coupon nur für die Restlaufzeit bis zum nächsten Zinstermin diskontiert werden. Entsprechend ändert sich die Potenzierung des Renditefaktors bis zur Fälligkeit der Anleihe.Beispiel:Zinssatz p.a.4,29 %Anleihe4,25 % Bundesanleihe, fällig am 04.07. 2014Nominalwert100Coupon4,25 %Bewertungstag14.07. 2004 („heute“)Restlaufzeit für den ersten Coupon355 Tage oder 355 / 365 0,972603 Jahre 5Stückzinsen4,25 47/365 0,5473 6Der annualisierte Zinssatz wird für Laufzeiten von weniger als einem Jahr mit folgendemDiskontierungsfaktor anteilig berechnet:11 ( 0,0429 0,972603)Für Restlaufzeiten von mehr als einem Jahr (1,972603; 2,972603; . 9,972603) ist derZinssatz zu potenzieren (Zinseszinsrechnung). Der Preis der Anleihe beträgt demzufolge:Barwert 4,254,25104,25 . 99,79501 (0,0429 0,972603) (1 0,0429)1,972603(1 0,0429)9,9726035 Zeitraum vom 04.07. 2004 – 04.07. 2005 365 Tage6 Die Anleihe hat einen langen ersten Coupon, erster Zinstag war der 28. 05. 2004, nächste Couponzahlung ist der 04.07. 2005.12

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 13Zur Vereinfachung wird im Folgenden der unterjährige Abzinsungsfaktor ebenfallspotenziert.7Die vorhergehende Gleichung lässt sich auch so interpretieren, dass der Barwert derAnleihe gleich der Summe der einzelnen Barwerte ist (Summe aller Couponzahlungenund der Rückzahlung des Nennwertes). Die Anwendung dieses Modells über mehrerePerioden ist nur bei Annahme eines konstanten Marktzinssatzes möglich. Die dabeiimplizierte flache Zinsstrukturkurve ist aber in der Regel nicht realistisch. Trotz dieserVereinfachung ist die Barwertbestimmung mit einer flachen Zinsstrukturkurve die Grundlage für einige Risikokennzahlen, die in den folgenden Kapiteln vorgestellt werden.Bei Preisangaben von Anleihen ist zwischen dem Barwert (der auch als Dirty Pricebezeichnet wird) und dem so genannten Clean Price zu unterscheiden. Nach herrschender Konvention wird der Clean Price – also die Differenz aus Dirty Price abzüglichStückzinsen – als handelbarer Marktpreis quotiert. Die Formel hierfür ist:Clean Price Barwert – StückzinsClean Price 99,7950 – 0,5473 99,2477Im Folgenden wird zwischen dem Barwert (Dirty Price) und dem gehandelten Preis(Clean Price) einer Anleihe unterschieden.Eine Änderung des Marktzinssatzes hat eine direkte Auswirkung auf die Abzinsungsfaktoren und somit auf den Barwert von Anleihen. Wenn sich die Zinsen um einenProzentpunkt von 4,29 Prozent auf 5,29 Prozent erhöhen, ergibt sich für den oben eingeführten Wert der folgende Barwert:Barwert 4,254,25104,25 . 92,21131 (0,0529 0,972603) (1 0,0529)1,972603(1 0,0529)9,972603Dabei verändert sich der Clean Price wie folgt:Clean Price 92,2113 – 0,5473 91,6640Durch den Zinsanstieg ist der Barwert der Anleihe um 7,60 Prozent von 99,7950 auf92,2113 gesunken. Der Clean Price ist um 7,64 Prozent (von 99,2477 auf 91,6640)gefallen. Die Beziehung zwischen dem Barwert beziehungsweise dem Clean Price einerAnleihe und der Zinsentwicklung kann wie folgt beschrieben werden:Anleihepreise und Marktrenditen weisen ein inverses Verhältnis auf.7 Zur allgemeinen Formel vergleiche Anhang 1.13

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 14Macaulay DurationIm vorhergehenden Abschnitt haben wir den Einfluss von Zinsänderungen auf denAnleihepreis betrachtet. Eine andere Methode zur Ermittlung der Zinssensitivität vonAnleihen basiert auf den Konzepten Macaulay Duration und modifizierte Duration.Die Kennzahl Macaulay Duration wurde zur Analyse der Wertänderung – der Sensitivität – von Anleihen beziehungsweise Anleiheportfolios gegenüber Zinsschwankungenentwickelt; Ziel war die Absicherung gegen ungünstige Zinsentwicklungen.Wie erläutert, besteht ein inverses Verhältnis zwischen den Marktzinsen und dem Barwert von Anleihen – die unmittelbare Auswirkung steigender Renditen sind sinkendePreise. Andererseits lassen sich die Couponzahlungen rentabler wieder anlegen, so dasssich der zukünftige Wert des Portfolios erhöht. Die üblicherweise in Jahren ausgedrückteKennzahl Macaulay Duration gibt den Zeitraum an, nach dem sich die beiden beschriebenen Effekte aufwiegen. So kann mithilfe der Macaulay Duration sichergestellt werden,dass die Sensitivität eines Portfolios dem vorgegebenen Anlagehorizont entspricht.Beachten Sie dabei, dass das Konzept auf der Annahme einer flachen Zinsstrukturkurvesowie einer Parallelverschiebung der Kurve, also einer gleichmäßigen Zinsveränderungfür alle Fälligkeiten, basiert.Die Macaulay Duration dient zur zusammenfassenden Darstellung der Zinssensitivitätin einer einzigen Kennzahl. Der relative Risikogehalt lässt sich an der Veränderung derDuration einer Anleihe beziehungsweise dem Unterschied der Duration verschiedenerAnleihen erkennen.Die Macaulay Duration einer Anleihe hängt von den wertbestimmenden Eigenschaftendes jeweiligen Wertes ab. Sie ist umso geringer, je kürzer die Restlaufzeit, je höher der Marktzins und je höher der Coupon ist.Die Macaulay Duration der Anleihe aus dem vorangegangenen Beispiel wird wie folgtberechnet:Beispiel:Bewertungstag14.07. 2004 („heute“)Anleihe4,25 % Bundesanleihe, fällig am 04.07. 2014Zinssatz p.a.4,29 %Restlaufzeit für den ersten Coupon355 Tage oder 355 / 365 0,972603 Jahre 8Barwert der Anleihe99,79508 Zeitraum vom 04.07. 2004 – 04.07. 2005 365 Tage14

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 15Berechnung:4,250,972603Macaulay Duration (1 0,0429)Macaulay Duration 0,972603 4,25104,25 1,972603 . 9,972603(1 0,0429)1,972603(1 0,0429)9,97260399,795830,3803 8,32 Jahre99,7950Die eingesetzten Faktoren (0,972603; 1,972603; . 9,972603) entsprechen den Restlaufzeiten der Coupons beziehungsweise der Rückzahlung des Nominalwertes. Diese Restlaufzeiten werden mit dem Barwert der einzelnen Rückflüsse multipliziert. Die MacaulayDuration ist die Summe der jeweils mit dem Anteil des Cash Flow am Gesamtbarwertder Anleihe gewichteten Restlaufzeiten aller Cash Flows. Die Macaulay Duration einerAnleihe wird deshalb am stärksten von der Restlaufzeit derjenigen Zahlungen bestimmt,die den höchsten Barwert aufweisen.Macaulay Duration als barwertgewichtete arwert multipliziert mitder Fälligkeit des Cash FlowJahreGewichtung der einzelnen Cash FlowsMacaulay Duration8,32 Jahre(8 Jahre und circa 116 Tage)Das Konzept der Macaulay Duration kann auch auf Anleiheportfolios angewendetwerden: Hierzu werden die Durationswerte der einzelnen Anleihen mit dem prozentualen Anteil am Gesamtbarwert des Portfolios gewichtet und addiert.15

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 16Modifizierte DurationDie modifizierte Duration basiert auf dem Konzept der Macaulay Duration. Sie gibt dieprozentuale Veränderung des Barwertes (Clean Price plus Stückzinsen) aufgrund einerÄnderung des Marktzinssatzes um eine Einheit (einen Prozentpunkt) wieder. Die modifizierte Duration ergibt sich als negativer, über eine Periode abgezinster Wert derMacaulay Duration:Modifizierte Duration –Duration1 RenditeFür das oben angeführte Beispiel ergibt sich eine modifizierte Duration von:Modifizierte Duration –8,32 – 7,981 0,0429Steigt der Zinssatz um einen Prozentpunkt, so sollte nach dem Modell der modifiziertenDuration der Barwert der Anleihe um 7,98 Prozent sinken.Die Konvexität – Tracking Error der DurationSelbst bei Gültigkeit der im letzten Abschnitt erwähnten Prämissen ist die Berechnungder Wertänderung mithilfe der modifizierten Duration nicht exakt, weil sie von einemlinearen Zusammenhang von Barwert und Zinssatz ausgeht. Da der Zusammenhangzwischen Preis und Rendite von Anleihen aber generell konvex ist, kommt es bei derSchätzung einer Preisveränderung mittels der modifizierten Duration zu einer Unterbeziehungsweise Überschätzung der Wertänderung.Wechselbeziehung von Anleihepreis und KapitalmarktzinssatzP0BarwertMarktzins (Rendite)16r0Verhältnis von Preis zu Rendite(Schätzung mit modifizierter Duration)Tatsächliches Verhältnis von Preis zu RenditeKonvexitätsabweichung

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 17Generell lässt sich feststellen, dass die Schätzungen für Preisänderungen mittels dermodifizierten Duration bei größeren Zinsänderungen zunehmend ungenau werden.In unserem Beispiel ergab die Neuberechnung einen Rückgang des Anleihepreisesum 7,60 Prozent gegenüber einer Schätzung von 7,98 Prozent nach der modifiziertenDuration. Die Ungenauigkeit, die sich bei Anwendung der modifizierten Durationaufgrund der Nichtlinearität der Beziehung ergibt, kann durch die so genannteKonvexitätsformel korrigiert werden.Im Vergleich zur Formel für die modifizierte Duration wird zur Berechnung desKonvexitätsfaktors jeder Summand im Zähler mit (1 t c1 ) und der bekannte Nennermit (1 trc1) 2 multipliziert.Die Berechnung wird wieder für dasselbe Beispiel durchgeführt:4,25Konvexität (1 0,0429)0,9726034,25104,25 1,972603 (1 1,972603) . 9,972603 (1 9,972603)(1 0,0429)1,972603(1 0,0429)9,97260399,795 (1 0,0429) 2 0,972603 (1 0,972603) 78,72Dieser Konvexitätsfaktor wird in die folgende Gleichung eingesetzt:Prozentuale Veränderung des Barwertes (Modifizierte Duration Veränderung des Marktzinssatzes) (0,5 Konvexität (Veränderung des Marktzinssatzes) 2 )Im Fall einer Zinserhöhung von 4,29 Prozent auf 5,29 Prozent ergibt sich:Prozentuale Veränderung des Barwertes (– 7,98 0,01) (0,5 78,72 (0,01) 2 ) – 0,0759 – 7,59%Der Vergleich der Resultate der drei Berechnungsmethoden ergibt:BerechnungsmethodeErgebnisNeuberechnung des Barwertes– 7,60 %Schätzung mit der modifizierten Duration– 7,98 %Schätzung mit modifizierter Duration undKonvexität– 7,59%Es zeigt sich, dass die Berücksichtigung der Konvexität ein Ergebnis liefert, das annähernddem Preisvergleich nach der Neuberechnung entspricht, während die Schätzung aufBasis der modifizierten Duration signifikant davon abweicht.17

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 18Fixed Income-Derivate von EurexMerkmale börsennotierter FinanzderivateEinführungAls derivative Instrumente oder Derivate werden Terminkontrakte bezeichnet, deren Preisesich aus zugrunde liegenden Kassamarktwerten wie Aktien oder Anleihen beziehungsweise aus am Spotmarkt gehandelten Rohstoffen wie zum Beispiel Öl ableiten. Diese alsGrundlage herangezogenen Werte werden als Basiswerte oder Underlyings bezeichnet.Der Handel von Derivaten ist dadurch gekennzeichnet, dass die Vertragserfüllung zufestgelegten Terminen (Erfüllungsterminen) erfolgt. Während bei einer Kassamarkttransaktion notwendigerweise nach zwei oder drei Tagen ( Erfüllungsfrist) eine Lieferunggegen Bezahlung stattfindet, ist dies bei einem Terminkontrakt, abgesehen von der Ausübung von Optionen, beispielsweise nur an vier Terminen pro Jahr der Fall.Derivate werden sowohl an organisierten Terminmärkten wie Eurex als auch außerbörslich (over-the-counter, OTC) gehandelt. Börsengehandelte Kontrakte unterscheiden sichgrundsätzlich von OTC-Derivaten durch die Standardisierung der Kontraktspezifikationensowie die laufende Positionsbewertung (Margining) über eine Clearing-Stelle (Clearinghaus). An Eurex werden Futures und Optionen auf Finanzinstrumente gehandelt.FlexibilitätAn einem organisierten Terminmarkt hat der Händler die Möglichkeit, eine seiner Markteinschätzung und Risikoneigung entsprechende Position einzugehen, ohne ein Wertpapier kaufen oder verkaufen zu müssen. Vor Fälligkeit beziehungsweise Verfall desKontrakts kann er die Position durch eine Gegentransaktion neutralisieren (glattstellen).Die Gewinne oder Verluste aus einer Position in Futures und Optionen auf Futureswerden täglich gutgeschrieben beziehungsweise belastet.Transparenz und LiquiditätDer Handel von standardisierten Kontrakten ermöglicht die Bündelung der Orderströmeund sichert damit die Liquidität des Marktes. Liquidität bedeutet, dass auch großeMengen eines Produkts jederzeit gekauft und verkauft werden können, ohne die Preisestark zu beeinflussen. Der elektronische Eurex-Handel gewährleistet eine weitgehendeTransparenz der Preise, Volumina und Geschäftsabschlüsse.HebelwirkungBei Futures und Optionen muss nach dem Geschäftsabschluss nicht der gesamte Gegenwert des Kontrakts investiert werden. Die Gewinnmöglichkeiten und Verlustrisiken sinddeshalb bei Terminkontrakten, bezogen auf das investierte oder gebundene Kapital,prozentual weitaus größer als bei den zugrunde liegenden Anleihen oder Aktien.18

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 19Einführung in Fixed Income FuturesFixed Income Futures – DefinitionFixed Income Futures sind standardisierte Termingeschäfte zwischen zwei Parteien,die auf Zinsinstrumenten, wie zum Beispiel Anleihen mit Coupon (festverzinsliche Wertpapiere), basieren. Sie beinhalten die Verpflichtung:. zum KaufKäuferLong Future. oder zur LieferungVerkäuferShort FutureShort Future. eines nleihe derSchweizerischenEidgenossenschaft8,5 – 10,5 Jahre8 – 13 Jahre. mit einer bestimmten RestlaufzeitLong Future. in Höhe einesfestgelegten BetragsKontraktgrößeEUR 100.000nominalCHF 100.000nominal. zu einem bestimmten ZeitpunktFälligkeit10. 03. 200510. 03. 2005. zu einem bestimmten PreisFutures-Preis112,00124,50Fixed Income Futures von Eurex basieren auf der Lieferung einer Anleihe, deren Restlaufzeit innerhalb einer festgelegten Bandbreite liegt. Die Liste der in dem jeweiligen Kontrakt lieferbaren Anleihen umfasst eine Reihe von Emissionen mit unterschiedlichenCoupons, Preisen und Fälligkeiten. Zur Standardisierung wird das Konzept einer fiktivenAnleihe eingesetzt. Dies wird nachstehend in den Abschnitten zu den Kontraktspezifikationen und Konvertierungsfaktoren näher beschrieben.Futures-Positionen – PflichtenEine Futures-Position kann entweder long oder short sein:Long-PositionKauf eines Futures-KontraktsShort-PositionVerkauf eines Futures-KontraktsPflichten des Käufers:Eine Long-Position hat bei ihrer Fälligkeitautomatisch eine Kaufverpflichtung vonlieferbaren Anleihen zur Folge:Die Verpflichtung zum Kauf des im Kontraktfestgelegten Instruments zum vereinbartenPreis am Liefertermin.Pflichten des Verkäufers:Eine Short-Position hat bei ihrer Fälligkeitautomatisch eine Lieferverpflichtung für dieseAnleihen zur Folge:Die Verpflichtung zur Lieferung des im Kontraktfestgelegten Instruments zum vereinbartenPreis am Liefertermin.19

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 20Vertragserfüllung oder GlattstellungGrundsätzlich kann die Vertragserfüllung von Futures in Form eines Barausgleichs odereiner physischen Lieferung des Basiswertes erfolgen. Bei den Fixed Income Futures vonEurex werden die Werte physisch geliefert. Der Inhaber einer Short-Position ist – je nachgehandeltem Kontrakt – zur Lieferung von bestimmten langfristigen Anleihen derSchweizerischen Eidgenossenschaft beziehungsweise von kurz-, mittel- oder langfristigenSchuldverschreibungen der Bundesrepublik Deutschland verpflichtet. Der Inhaber einerentsprechenden Long-Position muss die Lieferung gegen Zahlung des Lieferpreises entgegennehmen.Lieferbar sind solche Werte des jeweiligen Emittenten, deren Restlaufzeit am Liefertagdes Future innerhalb der für jeden Kontrakt festgelegten Grenzen, des so genanntenLieferfensters, liegt. Die Wahl der zur Lieferung gelangenden Anleihen ist mitteilungspflichtig (Notifikationspflicht des Inhabers einer Short-Position). Die Auswahl undBewertung einer Anleihe bei Vertragserfüllung wird im Abschnitt „Die Bewertung einerAnleihe“ beschrieben.Das Eingehen einer Futures-Position dient in der Regel jedoch nicht dazu, am Liefertagdie Basiswerte tatsächlich zu liefern oder zu beziehen. Futures werden vielmehr eingesetzt, um die Preisentwicklung des Basiswertes während der Laufzeit des Kontraktsnachzubilden. Der Käufer eines Futures-Kontrakts kann seinen Gewinn nach einemPreisanstieg des Futures einfach durch Verkauf der gleichen Kontraktanzahl beim Kaufrealisieren. Umgekehrt kann eine Short-Position durch einen Rückkauf von Futuresglattgestellt werden.Daher lässt sich unmittelbar vor der Fälligkeit eines Fixed Income Futures ein deutlicherRückgang des Open Interest (der Anzahl der im jeweiligen Future noch nicht glattgestellten Kontrakte) feststellen. Das Open Interest kann während der Kontraktlaufzeit durchaus das Gesamtvolumen lieferbarer Anleihen übersteigen. Diese Kennzahlfällt jedoch deutlich, sobald bei Annäherung an die Fälligkeit die Verlagerung von derkürzesten in die nächstlängere Fälligkeit einsetzt. Dieser Prozess wird auch als Rollover bezeichnet.20

EU-783 Fixed Income.Hand.Strat.D31.08.200714:43 UhrSeite 21KontraktspezifikationenDetaillierte Spezifikationen der Eurex-Fixed Income Futures sind in der Broschüre„Eurex-Produkte“ oder der Eurex-Website www.eurexchange.com Handel Produkteaufgeführt. Im folgenden Beispiel werden die wichtigsten Spezifikationen der EurexFixed Income Futures anhand eine

In diesem Fall ist die Rendite der Anleihe höher als die Nominalverzinsung. Stück-/Marchzinsen Eine Anleihe kann mehrmals zwischen den festgelegten Zinszahlungsterminen (Coupon- . 4 Zur allgemeinen Formel vergleiche Anhang 1. Geldmarktzinssatz p.a. 2,35% Anleihe 5,00% Bundesobligation Serie 136, fällig am 19.08.2005 Nominalwert 100