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Flächeninhalte und Umfang berechnenFlächeninhalte berechnet man immer auf die gleiche Art und Weise, egal um welche Art von Fläche es sich handelt mit der richtige cknA g hA a hA 𝑔 ℎ2U a b cU 2(a b)Grundseite g / azugehörige Höhe hGrundseite gzugehörige Höhe hDie dazugehörige Höhe zurGrundseite wird immer imrechten Winkel gemessen.Die dazugehörige Höhe zurGrundseite wird immer imrechten Winkel gemessen.(𝑎 𝑐 ) ℎ2A U a b c dDie Höhe steht imrechten Winkel aufder Seite.𝑒 𝑓A 2U a b c d 2(a b)A 𝑒 𝑓2U alle einzelnen Seitenzusammen addierenU 7 10 4 3 3 4 3 3U 4aJedes Vieleck lässt sichin einzelne Flächen(Rechteck, Quadrat,Dreieck, Trapez usw.)aufteilen.In der Mitte befindet In der Mitte befindet Die Flächeninhalte dersich einesich eineeinzelnen ertdadurch sind Seiten, dadurch sind Seiten, ergeben denWinkel, FlächenWinkel, FlächenFlächeninhalt desdeckungsgleich.deckungsgleich.Vielecks.In welche einzelnenFlächen du das Vieleckzerlegst, ist dirüberlassen.
Vorgehensweise:1.Aufgabe lesen!2.Skizze anfertigen!3.Skizze bezeichnen!Beispiel:4.Gegeben / gesucht aufschreiben!5.einsetzen – ausrechnen –evtl. umstellen der Formel!6. Antwortsatz bei Sachaufgaben nicht vergessen!Tipps: Bei Flächen mit „Löchern“ oder Aussparungen berechne erst die ganze Fläche,danach das was fehlt und ziehe das dann ab! Wenn du den Umfang berechnen musst, werden die einzelnen Seitennacheinander zusammen addiert.
Oberfläche und Volumen von Körpern berechnenUm die Oberfläche eines Körpers zu berechnen, musst du den Körper in sein Netz zerlegen und dann alle einzelnen Teilflächen berechnen.Dazu klappst du den Körper auf und siehst dann alle Einzelflächen, die du dann berechnen kannst.Die Fläche, auf der der Körper steht, nennt man Grundfläche. Die Fläche oben nennt man Deckfläche. Die Flächen um Grund- und Deckfläche herum, nennt manMantel.Solche Körper nennt man Prisma, weil die Grund- und Deckfläche gleich sind.Das Volumen (Fassungsvermögen / Rauminhalt / was reinpasst) solcher Körper berechnet man: Länge mal Breite mal Höhe. Oder Grundfläche mal Höhe.
Beispiel:aDreiseitiges PrismaGegeben sei das folgende dreiseitige Prisma. Wie groß ist sein Volumen?Lösung:Wir haben ein Dreieck als Grundfläche. Dieses ist 14 cm breit und 5 cm "hoch". Die Höhe ist hier in rot eingezeichnet. Wirberechnen die Fläche von einem Dreieck mit der Breite davon multipliziert mit der Höhe darauf. Und durch zwei müssenwir noch teilen. Wir berechnen damit die Grundfläche unten wie folgt:Um das Volumen zu berechnen, müssen wir die Grundfläche noch mit der Höhe multiplizieren:Dieses Prisma hat ein Volumen von 420 cm³.Tipp! Flächenberechnungen haben immer die Einheit in Quadrat, z.B. cm², beim Volumen immer in Kubik, z.B. dm³.
bBeispiel: Quader als PrismaWir haben ein Prisma, welches auch ein Quader ist. Es ist 14 Zentimeter hoch, 12 cm breit und 16 cm tief. Wie groß sind Oberfläche, Volumen undMantelfläche von diesem Prisma?Lösung:Die Grundfläche ist ein Rechteck. Wir beginnen damit dieses zu berechnen. Die Fläche von einem Rechteck erhält manmit Länge multipliziert mit der Breite.Um das Volumen zu erhalten, müssen wir die Grundfläche noch mit der Höhe (14 cm) multiplizieren.Also nächstes berechnen wir die Mantelfläche. Das ist die Fläche ohne Boden und Deckel. Dies sind die Flächen vorne und hinten sowie links undrechts. Das sind jeweils Rechtecke. Dabei sind die Flächen links und rechts gleich groß und vorne und hinten gleich groß. Alles sind Rechtecke,daher sind die Flächen auch wieder Länge mal Breite.Damit rechnen wir jetzt die Oberfläche vom Prima aus:Die Oberfläche beträgt damit 1168 cm2.
Die Grundfläche ist ein Rechteck. Wir beginnen damit dieses zu berechnen. Die Fläche von einem Rechteck erhält man mit Länge multipliziert mit der Breite. Um das Volumen zu erhalten, müssen wir die Grundfläche noch mit der Höhe (14 cm) multiplizieren. Also nächstes berechnen wir die Mantelfläche. Das ist die Fläche ohne Boden und Deckel.
